第一种正确，因为be going to 句型要求后面不能再跟另外一个go打头的动词短语，往往要做变化。不说be going to go to bed，而说be going to bed即可。

i am going to go to bed 和 i am going to bed 谁正确？
都对。

be going to 后跟 go 时，go 可以省略，意思不变。
前者其实是重复表达，后面两个都对。

语法上都对，但英语国家的说法普遍是第二个，这个更纯正。第一个是语法累赘，第三个则是中式英语。

我去睡觉了I am going to bed对吗
I amgoing to bed没有语法错误，但翻译得不太贴切。“我去睡觉了”的含义应该是“我得去睡觉了”或者“我该去睡觉了”，所以最好用下面的句子：I have to go to bed.It's time for me to go to bed.
不对，应该是I am going to go to bed对的追答现在进行时表将来不对开玩笑追答对了