先把圆六等分，再根据圆外切正六边形定义作图。

已知：⊙O

求作：⊙O的外切正六边形

作法：1、过点O作直线交⊙O于点A、B；

 2、分别以A、B为圆心，OA为半径作弧交⊙O于点C、D、E、F；

 3、过点A作直线垂直于OA；

 4、同样方法分别过点C、D、E、F作直线垂直于OC、OD、OE、OF，这些垂线两两相交于点G0、G1、G2、G3、G4、G5，则六边形G0G1G2G3G4G5即为所求。

证明：（略）