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1. 伟达定理

伟达定理

一、韦达定理是什么

韦达定理： 设一元二次方程 中，两根x、x有如下关系： ， 韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。 由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

扩展资料： 定理推广 逆定理 如果两数α和β满足如下关系：α+β= ，α·β= ，那么这两个数α和β是方程 的根。 通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

推广定理 韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。 定理：设 （i=1、2、3、……n）是方程： 的n个根，记 （k为整数），则有： 。

参考资料：百度百科---韦达定理。

二、韦达定理是什么（公式）

韦达定理： 设一元二次方程中，两根x、x有如下关系： 则有： 扩展资料： 韦达定理的意义： 根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。 判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。 韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。

参考资料来源：百度百科-韦达定理。

三、【韦达定理内容】

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…，Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)…∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，∏是求积.如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性. 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根.因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理. 韦达定理在方程论中有着广泛的应用.定理的证明设x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解，且不妨令x_1 ge x_2.根据求根公式，有 x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}},x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}} 所以 x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b right) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac, x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} right) left (-b - sqrt {b^2-4ac} right)}{left (2a right)^2} =frac。

四、伟达定理是什么

韦达定理

判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理

〖大纲要求〗

1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；

2.掌握韦达定理及其简单的应用；

〖考3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；

4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

内容分析

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac

当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，方程有两个相等的实数根，

当△2.一元二次方程的根与系数的关系

(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2，那么 ，

(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2，那么x1+x2=-P,

x1x2=q

(3)以x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是

x2-(x1+x2)x+x1x2=0.

3.二次三项式的因式分解（公式法）

在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).